游戏的设计最早起源于哪个游戏可能不可考了吧？也许就是“石头剪刀布”？哈哈。我不了解这么细化的游戏史，就暂且不讨论了。
不过这种设计思想的前身应该是来自于人类的最质朴的思维模式——二元对立。二元对立的解释显然无法概括所有的事物间的复杂关系，所以进一步出现了多元化的关系。历史上对应的，那就是西方哲学（古希腊哲学）中的四元素：土水气火，以及我国的金木水火土五行。这种思想的起源也很难考证，据我所知的话，西方的四元素哲学思想最早是来自恩培多克勒。但这种思维模式，则在古巴比伦和古埃及就出现了。
而“石头剪刀布”的设定显然是这种多元体系中的三元体系。
出现这种设计的根源，就在于二元论不足以解决所有问题。复杂问题往往涉及多个要素，此时简单的二分法不能满足需要，需要多元的设计来趋向于现实。
举例子吧，题主提到的战略游戏，我觉得多元性主要体现在两个方面：
（1）兵种的克制
如一些简单的战棋游戏，可能这种克制就简单的通过单位多少来克制。（如我玩过的一些手机游戏，征召的士兵是无差别的，纯粹比多少决定战斗结果）
之后则可能出现步兵、骑兵、炮兵（我怎么突然感觉有点晕车~ 大雾）的分化和相互克制。再具体下去，则是类似于《国家崛起》中的细分设定——重步兵、轻步兵、远程步兵，轻骑兵、重骑兵、弓骑兵，火炮、防空炮、补给车等等。这种分化会带来更多的游戏内容，当然也提高了玩家的操作要求。
更不要说《战争游戏》这种模拟类游戏了——细到不同型号的兵种装备，相互之间又存在更加复杂克制关系。反正我是一直只是看看，不敢玩。。。
（2）资源种类的多少
题主提到的战略游戏，其实在资源种类的设置上也是有广义上的“克制”的——因为往往玩家制造生产资源的单位或建筑时，消耗的资源种类是是有偏向的。（比如生产木材的单位往往需要的是金币或者粮食之类的木材以外的资源）这导致在玩家制造单位/建筑后资源总量其实是不平衡的，所以体现了资源种类之间的广义上的“克制”。
传统的即时战略游戏可能都倾向于简化战争——资源设置单一：《红色警戒》金币，《魔兽争霸3》木材、金币，《星际争霸》则也是2种（没玩过，貌似是矿和气？），《帝国时代2》受到文明系列的影响资源为木头、食物、黄金、石头4种。
但现在逐渐崛起的非即时战略游戏，为了尽可能模拟真实情况，采取了更多的元素——《文明》文化、金币、科研、信仰值等等，P社的《钢铁雄心3》则资源达到8种（金属、原油、金币、稀有元素等等），外加人口、工厂数等制约要素。P社的《维多利亚》的经济系统就更加繁杂，多达数十种资源及其对应工厂。
所以题主询问的优缺点也很明显了：可以看见，多元化的设计元素可以使游戏的拟真性大大提高，游戏内容更加丰富；但显然会导致：对于电脑程序来说，运算量增大，对于玩家来说，操作变得更加复杂（如果你玩过之前提到的《国家的崛起》，你就会知道，它把类似《文明》的多元资源设置全盘引入RTS，对于玩家的要求就比一般RTS会提高不少。一共木材、粮食、金币、知识、钢铁、石油6项，对玩家决策要求明显增高。这也使得《国家崛起》比《帝国时代2》更加难上手。）
所以设计者往往是根据自己设计重心来选择克制元素的多少。克制元素这种设置本身，则来自人类最朴素的对世界的理性认知模式。