按星数匹配的排位系统，希望普通玩家大部分停留在白金段位，如何演算？

不是全体游戏玩家的平均排名分布，而是具体到每个段位每个星级的玩家平均排名分布。

譬如用户在【白银段位】【3星级】获得各个排名的概率是多大——这类参数肯定是演算的基础参数组之一（另一个是你已经给出的各段位所需星级）。进一步简单考虑起见我们可以用星星数量直接替代段位，例如19星=黄金1星。用户在每个星级每天只可能发生两个事件，成功升星和不成功。这两个事件的概率在基础参数已知的情况下都是可求的。

忽略玩家胜负后的心理波动，整个过程可视作是无后效性的，故整个过程正向可解，即可以通过各段位所需星级和各星级对应玩家排名分布解出玩家x天后的期望星级。

至于你说要通过玩家x天后的期望星级“反推”出各段位所需的星级，这个我一时没想到办法（不过推测大概是个关系式）。如果换作我，可能直接还是通过正向过程调基础参数来调节结果到目标值了……其实还是懒……

题主能把题目描述的再清楚一点么，除了有五个段位，每个段位需要的星数外，别的没看懂。