游戏性和竞技性本身是存在矛盾，但是我觉得这个矛盾并非是不可调和的。
游戏性：人与人的友好互动/人与游戏内容的交互，你玩觉得好玩，我玩也觉得好玩。玩家通过游戏内容得到快乐。
竞技性：人与人的竞争，我技术玩家用脚玩也能把你普通玩家打趴下。玩家通过赢下对局，“我（们）比你（们）强”获得快乐。
从游戏内容上来说：
纯游戏性，无竞技性：剧情模式，就算是萌新也可以简单难度通关。
保证游戏性，削弱竞技性：多人游戏中合作通关这样的设定在不加入明显竞技性的前提下保证了游戏性，比如L4D系列的合作通关、使命召唤的僵尸模式和合作任务。
游戏性作为前提，竞技性作为辅助：在不做竞技性游戏内容的前提下，通过其他方式来加入一定的竞技性。比如任务时间排名之类，虽然游戏内容上并不是人与人的竞争，追求游戏性的玩家完全可以忽略这样的排名，追求竞技性的玩家也大可以用排名的上升来获得快乐。
竞技性为主：以竞技的形式进行游戏，同时保证大家都有赢的可能。比如匹配系统让同一水平的玩家一起进行对局。
说到底，最后是想体验游戏性还是竞技性，其实还是看玩家的心态。想要赢，合作任务中我比你少了两分也会不高兴；想要享受快乐，竞技游戏也可以变成聊天游戏，排名高、赢下比赛又有什么用，我玩得高兴就好。