如何用数学公式计算《2048》能玩出的最高分？

简单研究了一下 Score 的算法，其实很简单
数值为 x 的两个块合并可得到 2x 的分数

令 s(n) 得到数值为 2^n 的方块时得到的总分，易得
s(n)   = 2 * s(n-1) + 2^n
         = s(1) + (n-1) * 2^n
         = (n-1) * 2^n

于是，我的那篇文章中，摆满 2~65536 的理论分数为 1835012 。

但是我只得到了 1802596 ，这是因为 2048 的规则中有几率直接刷出一个 '4' ，这种情况下每刷出一个 '4' 我的分数就要比理论最大值少 4 。

易得，总流程中，我总共直接刷出了 8104 个 '4'。

嗯？你觉得有点多？那就对了，不然你以为我怎么打到 65536 的？（逃

2048似乎有个照(tao)顾(lu)玩家的机制：如果一个2刷新在2的位置，可以直接合成4。

如果是这样的话，理论极限的情况就是：场上没有可以合并的格子，并且场上没有2。

所以理论最高分应该是从2的2次幂一直加到2的17次幂。

从2一直到65536的情况，姆Q殿@Patchadence‍ 已经实现了，而且她自己也超过这个分数了，详情请见。

然而经姆Q殿本人实测并不存在这个机制，4是直接刷出来的：）

好吧，2048如果有概率直接刷出4的话，，就是从4到2的17次方