英雄乱斗模式真的是为了回收金币吗？

最近玩了三四把英雄乱斗，因为手残最高也才6胜，对暴雪粑粑在新版本之前的行为心生疑窦：

英雄乱斗模式真的是为了回收金币吗？

为了避免给暴雪乱扣帽子，只能捡起十年前忘光的高中知识（幸好还有百度），先对竞技场做一个数学模型。

首先，有个假设前提，每场战斗赢和输的概率和抛硬币一样，50对50；我们可以得到下面的概率表格：

注1：C（X，Y）表示从Y个数中随机抽取X个数的组合数。

胜场的数学期望为 E=∑xi×pi=49014/16384=2.99158

可以看到差不多在3场附近，但是这是胜场的期望，暴雪给的奖励并不是线性的，所以我们要按照暴雪的规则重新计算下期望

和正常算期望的方法一样，我们可以算出期望的卡包、尘、金币、金橙为：

卡包4.37；金币107.38；尘107.38；金橙0.037

此时再考虑入场券的成本1000金币，那么我们可以看到，除4.37卡包可以直接转换成437金币外，尘和金橙和金币的关系就不那么直接了。尘换算金币的计算过程很复杂，我直接引用了100金币=106尘的数据^注2，计算金橙实际应该要考虑到人均拥有金橙数才可以计算等代价值，不过这种数据谁会有呢。。这里就按3000尘折中考虑，那么实际整体期望折算金币为756金币。计算到这里也只是得出了近似值，实际每个人的胜率大致围绕50%呈正态分布，由于方差的关系，实际胜场的离散点分布应该更“矮胖”一点，折算金币也应该略大于现有模型。

注2：参考了这个网址的4楼说法，未验证。因为语文老师说在长文中间再插一个长文大家是会生气的，以后可能会论证。但这里说下我的计算思路：全金卡而且尘剩余最少的情况最佳，假设开A个卡包卡牌为5A张，某单一颜色比如白色开出不重复卡牌数B是符合二项分布的，同时A越大B的期望也就越大；不同颜色有单独开出的概率pi，单一颜色重复卡牌期望就是5A×pi-B，乘以卡牌分解的尘的数量，每种颜色求和之后即为获得尘的期望C，当这个期望等于合成剩余卡牌尘的期望时候求出A。这时候100A/C即为金币与尘的转换比。此时应该考虑到新版本卡牌数量越来越多，白蓝紫橙的数量会变多，同时你已拥有卡牌很多的时候，这个比值也会变动。

不过大家也应该明白一点，这个属于整体的统计分布，也就是暴雪粑粑考虑的事，单个个体毫无参考价值，你不会知道自己是炮灰还是12胜的玩家。他只需要在12胜给你一个诱人的香蕉，你们就会忘记11胜以下的几率不顾一切挥霍着攒了几个月的金币。

最后告诉大家一个可怕的消息，加基森12月就要来了，你们准备好RMB孝敬钱了吗？